相似三角形的判定技巧主要包括下面内容五种，适用于一般三角形和直角三角形：
一、基本判定定理
-
角角判定（AA）
若两个三角形有两组对应角分别相等，则这两个三角形相似。
应用示例：已知∠A=∠D且∠B=∠E，可判定△ABC∽△DEF。 -
边角边判定（SAS）
若两个三角形两组对应边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
限制条件：若仅满足两边成比例且其中一边对角相等（SSA），则无法保证相似性。 -
边边边判定（SSS）
若两个三角形三组对应边均成比例，则这两个三角形相似。
特例：当相似比为1时，两个三角形全等，全等是相似的独特情况。
二、直角三角形的独特判定（HL）
- 斜边直角边判定
若两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似。
拓展：直角三角形被斜边上的高分成两个与原三角形相似的小三角形。
三、其他重要推论
- 平行线截取相似性
若一条直线平行于三角形的一边，并与另外两边（或延长线）相交，则形成的三角形与原三角形相似。
几何意义：该推论常用于构造相似三角形解决比例难题，如测量不可达物体的高度。
四、注意事项
- 相似与全等的区别：全等要求边角完全相等（相似比k=1），而相似仅要求形状相同、大致可缩放。
- 相似传递性：若△A∽△B且△B∽△C，则△A∽△C。
- 相似比的应用：相似三角形的周长比等于相似比k，面积比则为k2。
以上技巧覆盖了初中至高中几何中常见的相似三角形判定场景，在工程测绘、建筑模型设计等领域有广泛应用。具体证明经过可参考几何教材或相关定理的数学推导。
